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julio 21st, 2011 § 2 comentarios
Los antiguos griegos decían que el arjé era la fuente, principio u origen causal de las cosas. Algunos pensaban que era sólo una idea, un concepto. Otros, como Tales de Mileto, que era un sustancia capaz de existir por sí misma y al mismo tiempo ser origen y esencia de todas las cosas. Al intentar la primera explicación significativa del mundo físico, Tales se convirtió hace 25 siglos en el primer científico de la historia.
Temblor!!!
marzo 23rd, 2012 § Dejar un comentario
Existe una buena dosis de confusión acerca de los reportes de la magnitud del temblor del pasado 20 de Marzo en el centro-sur de México. Minutos después del evento, que ocurrió a las 12:02 hrs tiempo de la Cd. de México, los primeros reportes indicaban estimaciones entre 6 y 7 grados Richter. El USGS (servicio geológico de los Estados Unidos) lo reportaba entonces con un valor de alrededor de 7.8 grados. Al día de hoy, el SSN (servicio sismológico nacional) y el USGS lo fijan en 7.4 grados en la escala Richter.
Algunos podrían pensar que no son tan importantes unas cuantas décimas de diferencia si a final de cuentas el temblor se sintió fuertísimo y el susto fue mayúsculo. En particular, debido al antecedente del terremoto de 1985 que destruyó por completo un buen número de edificios en la Cd. de México y dejó un saldo de aproximadamente 10,000 muertos, ya ni mencionar el número de heridos y estructuras dañadas que quedaron inhabitables o vulnerables a futuros temblores.
Pero resulta que, al menos en la escala Richter usada para “medir” la intensidad de los temblores, cualquier décima es vital debido a que se trata de una escala logarítmica. Es decir, que un movimiento telúrico de 2 grados NO es el doble de intenso que uno de 1 grado, sino 10 veces mas fuerte. Uno de 7 grados es 10 veces mas fuerte que uno de 6, y así sucesivamente. Incluso la palabra fuerte pudiera ser engañosa, pues lo que se mide con la escala Richter es la amplitud de los movimientos medidos por el sismógrafo (y aplicando después un logaritmo base 10). Otros parámetros miden la energía liberada, pero para los que no son especialistas pueden resultar más confusas que instructivas, como podemos atestiguar en los titulares periodísticos que dicen que “el temblor se originó por una energía liberada equivalente a N número de bombas atómicas…” que son llamativos pero no dicen nada sobre la capacidad destructiva del temblor.
Determinar la intensidad de un sismo depende de muchos factores, entre ellos la profundidad del epicentro, distancia de éste a los equipos de medición, naturaleza del suelo, etc. Lo mismo aplica para las estimaciones de la duración del temblor, lo cual explica porque tantas personas localizadas en diferentes puntos percibieron una intensidad y duración distinta del mismo. Faltaría además agregar el factor humano-histérico!!
Aún con todo lo anterior, el SSN estima que el temblor del pasado martes fue de apenas una tercera parte de la intensidad registrada en el de 1985. A muchos les pudiera parecer inverosímil ya que de 8.1 a 7.4 grados hay apenas 7 décimas de diferencia… pero hey! la escala no es lineal sino logarítmica!!!
Por otro lado, en lugares como Japón donde los sismos son muy frecuentes y ocurren cerca de zonas densamente pobladas, se utilizan adicionalmente otras escalas de medición que toman en cuenta los daños potenciales a las estructuras de construcción. Una escala de medición más pragmática sin duda. Al final de cuentas, lo que interesa a los habitantes como los de la Cd. de México es saber si su vivienda será capaz de resistir un temblor. Esto depende esencialmente de los hábitos de construcción, que afortunadamente han cambiado desde la experiencia de 1985. En países como Japón, donde las leyes de construcción son muy estrictas, el diseño de estructuras capaces de resistir temblores son ya una industria bien establecida.
En ese sentido, hay ciertas características de la Cd. de México que resultan muy importantes para entender su vulnerabilidad a los sismos, y es que está construida encima de lo que fue la gran Tenochtitlán, capital del Imperio Azteca. Los Aztecas a su vez, construyeron su ciudad encima de una zona pantanosa, el Lago de Texcoco. Con el paso de los siglos y de manera continuada durante la conquista española, el lago fue secado y rellenado, de modo que una buena parte del valle central de México se encuentra sobre suelo lacustre. Esto ocasiona que toda la ciudad funcione como un amplificador de los movimientos telúricos, de modo que los movimientos entre las 5 placas tectónicas del Pacífico se transmiten hasta la capital. Y no solo eso, tras el terremoto de 1985 se descubrió que los edificios de alturas entre 8 y 18 pisos eran especialmente vulnerables a los sismos, debido a que entraban en resonancia con los movimientos del terreno. Es decir que, debido a su longitud, estos eran especialmente eficientes para amplificar las ondas del temblor y por ende, más vulnerables a experimentar daños estructurales.
Pero hablar de resonancia mecánica amerita otra entrada por separado ya que es un tema muy interesante. Por ahora, mientras no dispongamos de una manera de predecir la intensidad, momento y lugar de ocurrencia de un sismo, la mejor manera de salvar la vida es estableciendo y respetando códigos de construcción estrictos y atendiendo las medidas de precaución antes, durante y después del temblor. Tal y como, seguramente debido a décadas de experiencia, los habitantes de la Cd. de México nos demostraron el pasado martes.
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Paternidad vs. Testosterona
marzo 12th, 2012 § Dejar un comentario
La historia es bien conocida. El amigo varón que de todos se sospecha, por su fama de casanova, que jamás se casará y mucho menos engendrará, al paso de los años resulta ser el primero en ser padre y cambiar su vida loca por una más hogareña y tranquila. ¿Escarmienta? ¿Madura? ¿Enloquece? ¿Cómo se explica esa transición de una vida cambiando faldas a una cambiando pañales?
Esta historia se repite con tanta frecuencia y en entornos socioculturales tan diversos que ha llegado a formar parte de la sabiduría popular. Pues bien, ahora sabemos que su observancia pudiera tener una base científica. Sería la testosterona la que, tal y como ocurre con las hormonas involucradas en los cambios de comportamiento en las mujeres, estaría detrás del paso del estereotipo casanova al estereotipo padre de familia.
En algunas especies animales en las que los machos colaboran en el cuidado de las crías, se sabe que los niveles de testosteron son altos durante la época de apareamiento y luego disminuyen durante la época de crianza. En varones humanos por otro lado, aunque anteriormente ya se habían realizado estudios en los cuales se les medían concentraciones de testosterona, éstas pruebas no eran concluyentes. Al menos no lo eran en el sentido de que no estaba claro si era la paternidad lo que suprimía los niveles de testosterona o si, como pudieran pensar algunos, hombres con niveles bajos de testosterona eran más proclives a la paternidad.
Lo interesante del estudio citado al final de esta entrada, es que se trato de uno de tipo “longitudinal”. Es decir, no se midieron niveles de testosterona en hombres que habían o no sido padres, pues esto sólo pudiera llevar a concluir que existe una correlación. Más bien, se midieron los niveles de testosterona en más de 600 hombres filipinos alrededor de sus 21 años de edad y que no habían sido padres. Posteriormente, se les hizo un estudio de seguimiento durante 4 años y medio tras los cuales se volvió a medir su testosterona, pero ahora registrando cuales de ellos habían sido padres desde la vez anterior.
Los resultados fueron sorprendentes, pues no solamente aquellos que habían sido padres mostraron decrementos en sus niveles de testosterona con respecto a la medición previa, sino que aquellos que inicialmente mostraron los niveles mas altos de la hormona resultaron ser los que abundaron entre los flamantes padres.
Pero los investigadores fueron mas allá. En consistencia con la hipótesis de que el cuidado de los niños disminuye la testosterona, aquellos padres que reportaban pasar mayor tiempo con sus hijos mostraron una mayor disminución en la testosterona que aquellos que convivían menos con ellos. Las implicaciones evolutivas de este hallazgo en la estrategia reproductiva de la especie humana aún no están claras. Sin embargo, los investigadores sugieren que debe existir algún tipo de balance entre la paternidad y la tasa de éxito en el apareamiento asociada a los niveles de testosterona.
Para saber más sobre la testosterona, pueden consultar esta entrada previa.
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Los embriones vertebrados también saben hacer ‘la ola’
diciembre 4th, 2011 § Dejar un comentario
Uno de los rasgos que guardamos en común todos los vertebrados, aún de especies tan diferentes pertenecientes a los peces, mamíferos, aves y reptiles, es el fenotipo segmentado de nuestro cuerpo. Si observamos alguno de estos ejemplares, notaremos estructuras repetidas semejantes a vértebras, costillas y una musculatura segmentada en el tórax. Estos rasgos comunes no son una casualidad, pues se explican debido a que evolucionamos a partir de un ancestro común que poseía un cuerpo segmentado y que vivió hace aproximadamente 520 millones de años, durante la explosión Cámbrica.
Embrión de pez cebra
Embrión de pollo
Esta característica segmentada tiene su origen durante el desarrollo embrionario y, aunque presenta diferencias sutiles entre especies, ésta transcurre casi de manera idéntica en los vertebrados donde se ha estudiado. En todos ellos, una vez que el embrión se elonga, comienzan a formarse pequeños pares de bloques de células, iniciando cerca de la región craneal y apareciendo de manera sucesiva hasta terminar en la región caudal (la futura cola del animal). Estos conglomerados de células, llamados somitas, pueden variar en cantidad y tiempo de formación entre diferentes especies, pero dentro de una misma especie su número, tamaño y tiempo de maduración es extremadamente regular. Ahora sabemos que en el humano, algunos defectos congénitos que derivan en un tórax estrecho, vértebras fusionadas y costillas duplicadas tienen su origen en defectos durante la segmentación del embrión. Sin embargo, aún desconocemos mucho sobre como se controla de manera tan precisa donde y cuando se formarán los somitas.
La evidencia hallada en los últimos 15 años indica la presencia de un mecanismo de reloj bastante sofisticado, pues incluye un control del tiempo mediante un oscilador genético y un control espacial mediante un sistema de gradientes. Es decir, que dentro de cada una de las células del tejido embrionario en donde se formarán los somitas existe un pequeño reloj compuesto de genes con expresión oscilatoria. Se trata de un fenómeno muy parecido al observado en las gradas de un estadio durante un partido de soccer, cuando el público se coordina para ejecutar esa marea de brazos humanos conocida como “la ola“. Si observásemos a una sola de estas personas en las gradas, la veríamos levantar y bajar sus brazos periódicamente, pero si nos alejamos lo suficiente para ver a la muchedumbre del estadio, veríamos el efecto de una ola de brazos que se propaga a lo largo de las gradas. Pues bien, imagine que cada una de estas personas es como una célula embrionaria, su reloj genético oscilando en coordinación con el de sus vecinas, produciendo el efecto macroscópico de una ola de expresión que se propaga desde la región caudal hasta donde se formará el siguiente par de somitas. Una vez que esta onda de expresión genética se detiene, las células que arrestaron su reloj maduran y se vuelven parte de un par de somitas.
Sin embargo aún queda abierta la pregunta de ¿cómo se detiene esta ola de expresión genética? Es ahí donde entran en juego un conjunto de sustancias distribuídas de manera gradiente a lo largo del embrión, algunas de ellas incluso son antagónicas. Actualmente se cree que estas sustancias interactúan con los osciladores genéticos para coordinar su arresto de manera simultánea en una región del tamaño del futuro par de somitas. Siguiendo la analogía de la ola mexicana del partido de soccer, imagine una de estas sustancias como el abasto de cerveza a los hinchas que miran el partido. Pero no un abasto uniforme, sino que mientras en un extremo de las gradas hay abundancia, éste va disminuyendo paulatinamente hasta el extremo opuesto donde, lamentablemente, la bebida escasea. ¿Qué efecto podría tener esta distribución “gradiente” de cerveza sobre las olas que hacen los aficionados que ven el partido? Uno muy triste para los del final de la grada seguramente, pero para los del extremo opuesto donde hay abundancia, su embriaguez los hará olvidar tarde o temprano de levantarse de su asiento para hacer la ola. Pero supongamos que esto no ocurre de manera aleatoria, sino que dejan de levantarse justo cuando han consumido un determinado número de vasos de cerveza. De esta forma, la distribución gradiente de cerveza a lo largo de las gradas determinará el arresto de la ola en diferentes secciones de las gradas y de manera paulatina.
En las células embrionarias pre-somíticas pasa algo similar. Aunque en realidad el fenómeno es más complejo, los gradientes sirven de guía para el arresto de los relojes intracelulares en cohortes de tamaño definido. Resulta intrigante como el embrión puede ejercer esta clase de regulación de manera autónoma. Es decir, el que sea capaz de “saber” cuantos pares de somitas formar, de que tamaño deben ser, cuanto debe de durar la formación de cada par y, en el caso particular mencionado aquí, cuando y donde se formarán las fronteras segmentales. Para estudiar estos fenómenos biológicos tan complejos se han venido implementando diversos modelos matemáticos. Gracias a ellos es posible conjeturar sobre los mecanismos responsables del control espacio-temporal de la segmentación para luego poner a prueba mediante experimentos los supuestos del modelo.
Aunque actualmente se desconocen algunos detalles sobre el fenómeno, en él se pone de relieve la importancia de los osciladores biológicos en procesos que exigen un control fino y a la vez robusto de las decisiones celulares. No es el único ejemplo donde pueden observarse osciladores biológicos, inclusive en un post anterior comenté sobre los ciclos circadianos. Tampoco es el único caso de la participación de gradientes como mecanismos de posicionamiento, pues también los hay en biología de desarrollo, quimioatracción, etc. Lo que hace tan interesante a la somitogénesis, es el acoplamiento de ambos mecanismos de control para regular un fenotipo tan exitoso que ha prevalecido durante los últimos 500 millones de años.
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Bacterias peludas y flagelos
noviembre 7th, 2011 § Dejar un comentario
Quizá la creencia popular sea que microorganismos como las bacterias y protozooarios, por ser tan pequeños e invisibles al ojo humano, son también muy simples y casi inertes. Ni siquiera advertimos su presencia, hasta que nos provocan una enfermedad por supuesto, pero ni aún así los vemos. La realidad es otra, pues estos microorganismos no suelen hallarse completamente ‘a la deriva’ de su entorno, pues son mucho más autónomos de lo que comúnmente se piensa. Muchas bacterias, como la popular Escherichia coli, son capaces de desplazarse en medios acuosos a velocidades que dejarían perplejo al multimedallista olímpico de natación Michael Phelps. Vamos, ni siquiera Usain Bolt, poseedor del récord mundial de 100mts planos sería capaz de alcanzar la velocidad de desplazamiento de una E. coli. Quizá piense que no es una comparación justa pues los humanos no estamos diseñados para la propulsión en el agua, pero si hacemos la comparación con la velocidad de un delfín o un tiburón, ni siquiera estas bestias serían capaces de reproducir la velocidad de la bacteria. ¿Cómo es esto posible, dado que las bacterias ni siquiera tienen “aletas” para impulsarse?
Para explicarlo, necesitamos entender el medio ambiente de un microorganismo a través de una propiedad, de un número de esos tan famosos que hallamos en la ciencia, que se le conoce como número de Reynolds. Éste número nos sirve para cuantificar la importancia relativa entre la fricción de un cuerpo al desplazarse en un fluido y los efectos inerciales de dicho desplazamiento. En palabras más simples, el número de Reynolds toma en cuenta las características del medio fluido (básicamente su densidad y viscosidad) y las del objeto que se desplaza (su tamaño y velocidad) para dar un valor adimensional que nos diga cuando predomina la fricción (bajo número de Reynolds) y cuando la inercia (alto número de Reynolds).
Pero nada mejor que un ejemplo cotidiano para ilustrarlo con mayor claridad. Pensemos en un fluido muy viscoso como la miel o la glicerina. Un objeto macroscópico (aunque no demasiado grande) inmerso en miel solo podría desplazarse a velocidades bajas. Esto se debe a que en este fluido tan espeso la agitación produce la menor respuesta posible, pues a cualquier fuerza externa introducida el flujo rápidamente se detiene después de que ha cesado la perturbación. En este caso, se dice que predominan los efectos de fricción (que disipan energía) y por lo tanto los flujos producidos son laminares y organizados. Caso muy distinto sería el de agitar con una varilla una taza de café en la que hemos dejado caer una gota de crema. La más mínima perturbación hará que el flujo rápidamente se vuelva turbulento y desorganizado. En este caso predominan los efectos inerciales, pues cualquier fuerza externa introducida se propaga con facilidad y casi sin atenuación debido a que los efectos disipativos de la fricción son menores.
Estos ejemplos son fáciles de ‘visualizar’ pues la miel y el café son parte de la vida cotidiana y tienen propiedades bastante diferentes. Pero pensemos ahora en el ambiente acuoso de los microorganismos. El café por ejemplo, tiene una densidad y viscosidad casi idéntica a la del agua. Es en este medio en el que se desplazan sin problemas delfines, tiburones y campeones de natación como Michael Phelps, y es bastante evidente que el flujo que ocasionan al desplazarse es turbulento. Pero, a pesar de que muchos microorganismos viven en el agua, para ellos el flujo es laminar y no turbulento. Es decir que, a pesar de vivir en un medio que para objetos macroscópicos se comporta de manera turbulenta, para los microorganismos se convierte en un entorno completamente distinto, en un mundo a bajo número de Reynolds.
Y es que estos organismos son tan pequeñitos, que para fines prácticos su número de Reynolds es bajísimo. En otras palabras, aunque esten inmersos en agua, los microorganismos “sienten” a su alrededor un fluído denso y viscoso como la miel. Paradójicamente, son capaces de desplazarse en él a gran velocidad, de hecho lograr tal desplazamiento es clave para su supervivencia. ¿Cómo lo logran? Supongamos para empezar que tuvieran aletas como los peces. Al querer usarlas y batirlas en una dirección, su cuerpo se desplazaría en el sentido opuesto, como un barquero que impulsa su bote con un par de remos. Al moverlas ahora en sentido contrario, su cuerpo nuevamente se desplazaría en el sentido opuesto al batido de sus aletas, muy parecido a un barquero idiota que quisiera desplazarse en su bote moviendo los remos de atrás a adelante repetidas veces pero sin sacarlos del agua. Pero las bacterias, a diferencia del barquero, no podrían sacar sus “aletas” del agua y siempre se moverían oscilando sobre el mismo sitio sin avanzar. Por lo tanto, este diseño les sería inútil para desplazarse en un medio con flujo laminar, donde las fuerzas de fricción predominan. Las aletas son útiles para moverse en fluídos con alto número de Reynolds, pero para el microambiente de organismos unicelulares se requiere de otro mecanismo propulsor.
La solución debe ser un mecanismo que realice un movimiento repetitivo (para garantizar el desplazamiento sostenido) pero no recíproco (para evitar oscilar sobre el mismo sitio, como el barquero idiota). Como solución adaptativa, distintas clases de microorganismos desarrollaron cilios, como los paramecios, o flagelos, como las bacterias.
Paramecio ciliado
E. coli flagelada
Los cilios son unos apéndices en forma de látigo que generan un empuje neto y les permiten desplazarse a células móviles como el Paramecium. Otras células fijas (p.e. las de nuestros conductos respiratorios) también tienen cilios y los utilizan para bombear fluido o para barrer comida hacia sí mismas. La eficiencia del cilio se debe a que la fricción viscosa que experimenta es mayor cuando está extendido y propulsa al microorganismo y menor cuando se encoge y recupera antes de volver a extenderse.
El caso del flagelo es diferente, pues éste es una estructura helicoidal rígida parecida a un sacacorchos. Un rotor molecular dentro de la bacteria lo hace girar y así generar su impulso de manera muy similar a las propelas de un submarino. Los mecanismos moleculares que sirven de motor para mover los cilios y flagelos están más allá del alcance de este post, pero serán abordados mas adelante. Mientras tanto, tenemos este bonito ejemplo de como la evolución mediante selección natural se pone en evidencia en organismos que han hallado soluciones adaptativas para sobrevivir a su entorno restringido por variables físicas, ya sea desarrollando piernas, aletas o, en este caso, cilios y flagelos.
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Libros y artículos con arbitraje recomendados:
Física biológica. Nelson P. Cap. 5. Ed Reverté. Barcelona 2005.
Fractales, esos monstruos matemáticos
octubre 18th, 2011 § 1 comentario
Las nubes no son esféricas. Las montañas no son triángulos, ni las líneas costeras describen trazos rectos y suaves, sino mas bien quebradas. ¿Cómo describir la geometría de un árbol como el de la foto? O bien, pensemos en las ramificaciones alveolares de los pulmones, en el sistema circulatorio, en una colonia de coral o bien en algo tan sencillo como un copo de nieve.
Objetos como estos no son puntos, ni rectas, ni planos, ni esferas ni nada que podamos clasificar estrictamente como de 1, 2 ó 3 dimensiones. Nos encontramos ante formas que desafían la geometría euclidiana tradicionalmente enseñada en la educación básica. Una que comúnmente se piensa tiene su origen en procesos muy complicados, pero que sin embargo se ha demostrado que es posible generarla a partir de procesos muy simples y que se repiten de manera iterativa a partir de una forma básica (coloquialmente llamada semilla) hasta el infinito. Los algoritmos recursivos usados para generar los fractales serán motivo de otro post. Pero mientras tanto comentaré algunos rasgos interesantes de estos objetos matemáticos tan exóticos pero a la vez tan comunes. Tanto, que su presencia en la naturaleza parece no ser la excepción sino la regla.
Podemos pensar en un fractal como una estructura geométrica que se repite a sí misma progresivamente a escalas cada vez más pequeñas. O bien, como una que exhibe progresivamente una estructura cada vez mas compleja al ser observada a mayores magnificaciones. En otras palabras, los fractales presentan autosimilaridad, lo que implica que si observamos una sección pequeña del fractal ésta guarda una gran similitud con la imagen total. A esta propiedad también se le ha denominado autosimetría, y puede verse en la generación del fractal de von Koch (que asemeja un copo de nieve) mostrado a continuación.
Sin embargo, no hay que olvidar que las descripciones fenomenológicas no son explicaciones. Esto quiere decir por ejemplo, que aunque el fractal de von Koch reproduzca la forma del copo de nieve, ello no implica que el principio de generación del fractal sea el mismo que el proceso de cristalización del agua que origina al copo de nieve. Con frecuencia se pueden hallar ejemplos de fractales que, aunque asemejan una forma biológica, son mal empleados para justificar el origen de dicha forma. Además, aunque todo fractal es autosimilar, no toda estructura autosimilar es un fractal.
Por otro lado, una de las cosas más intrigantes acerca de los fractales es su dimensión no entera. Aunque existen varias definiciones de “dimensión”, podemos imaginarla sencillamente como el mínimo número de coordenadas necesarias para especificar un punto en una figura desde una posición origen. Pero ¿cómo especificamos un punto en el fractal de von Koch? O bien ¿Cómo cuantificamos el área de una superficie tan irregular (cuasi-fractal) como la membrana de una célula? Para ello es necesario generalizar el concepto de dimensión y definir lo que es la dimensión autosimilar.
Imaginemos que queremos determinar la longitud del litoral costero del Pacífico mexicano. Para hacerlo, nos subimos a una avioneta y lo sobrevolamos a una altura considerable para tomar fotografías y hacer la medición. Como es muy extenso, conviene usar una regla imaginaria de medida suficientemente larga, digamos de 100km. Sin embargo, a pesar de que nos llevaría menos tiempo, pronto nos daríamos cuenta que la medición es imprecisa pues la costa está llena de múltiples líneas quebradas (como la curva de von Koch). Entonces repetimos el proceso pero ahora sobrevolando a una menor altura y usando una regla de 10km. Esto hará la medición más precisa, pero también resultará en una extensión del litoral mayor que la medida en el primer intento. ¿Creció la costa? No!! Basta con ver la línea costera en Baja California o Guerrero para darnos cuenta que la regla de 10km es aún demasiado grande. Si usamos reglas cada vez más pequeñas, de 1km, 100m, 10m pronto llegaremos al límite de lo impráctico, pues no solo sería imposible sobrevolar a ras del suelo o recorrer el litoral a pie sino que nos llevaría demasiado tiempo. Pero además, nos daremos cuenta de algo más interesante, entre menor sea la regla o escala que usemos para medir, mayor será la longitud final medida.
Lo mismo sucede con curvas fractales como la de von Koch que se construyen quebrándolas o fragmentándolas hasta el infinito (de hecho la palabra fractal proviene del latín fragere, que significa “quebrar”). Como para dicha curva no existe una escala mínima de medida, su longitud crece sin límite cada vez que usamos una regla más pequeña. ¿Cómo podríamos entonces establecer la distancia entre dos puntos, por ejemplo entre el origen y el punto al que queremos determinar su posición? En otras palabras ¿cuál es la dimensión de la curva de von Koch? Pues no podemos determinar la posición como en una línea recta (el paradigma de la dimensión 1), pero tampoco tiene un “área” (lo que sugiere una dimensión 2).
Una solución consiste en usar la dimensión autosimilar. La clave está en evaluar que tan rápido se incrementa la longitud (o el área o volumen) de un fractal al visualizarlo a escalas cada vez más pequeñas. La idea es suponer que las dos cantidades, longitud y escala, están relacionadas por alguna ley que permita calcular una cantidad a partir de la otra. De manera general, para una estructura autosimilar, existe una relación entre un factor de reducción s y el número de partes a en que la estructura puede ser dividida (manteniendo las partes el mismo aspecto que el total). La dimensión autosimilar D está dada entonces por
D = log(a) / log(1/s)
Para la curva de von Koch, está fórmula nos da el valor D = 1.2619… Esto implica que el fractal de von Koch posee una dimensión intermedia entre la línea y el plano. Aplicando este concepto de dimensión a otros objetos autosimilares (no necesariamente fractales) se han encontrado otros valores no enteros. Por ejemplo, algunos órganos como el riñón poseen dimensión autosimilar entre 2 y 3, lo cual nos sugiere que aunque son objetos tridimensionales, son más bien superficies fractales. Es decir, aunque su volumen es finito, al mismo tiempo su superficie es en términos prácticos infinita. ¿De qué le sirve al organismo tener estructuras de este tipo? Hasta el momento solo existen conjeturas. Las ramificaciones alveolares, por ejemplo, maximizan el intercambio de oxígeno en la sangre usando una cantidad mínima de espacio. Pareciera ser que el diseño cuasi-fractal que tienen diversos objetos en la naturaleza los permite optimizar funciones que quizá no harían de manera tan eficiente si fueran simples objetos euclidianos. Conocer como se relacionan esos principios de optimización con el origen de dichas estructuras es todavía un misterio. El descubrimiento de la geometría fractal es apenas el primer paso.
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Libros recomendados:
Mathematical Biology: I. An Introduction – Chapter 14. Murray JD. 3rd Ed Springer 2001 USA.
Chaos and Fractals, New Frontiers of Science. Peitgen HO, Jürgens H, Saupe D. 2nd Ed Springer 2004 USA.
Artículos con arbitraje recomendados:
Science 1999 284(5420):1677-1679
El tamaño sí importa
septiembre 26th, 2011 § 1 comentario
Uno de los descubrimientos más recientes y curiosos de la ciencia es que el dedo anular no solamente sirve para portar anillos de matrimonio. Si observa con cuidado sus manos, ponga atención en la longitud del dedo anular comparada con la del índice. Se ha descubierto que en los hombres, el dedo anular es generalmente más largo que el índice, mientras que en las mujeres usualmente (aunque no siempre), ocurre lo contrario.
Al parecer la longitud del dedo anular respecto al índice depende del balance hormonal durante el desarrollo embrionario temprano. La hipótesis es que las diferencias en como las hormonas activan los receptores de testosterona y estrógeno en hombres y mujeres afectan el crecimiento de dedos específicos.
Como muchos estudios de este tipo, se utilizaron ratones debido a que las proporciones de sus dedos son muy similares a las del humano. Esencialmente se descubrió que una mayor cantidad de testosterona equivale a una mayor longitud del dedo anular con respecto al índice. De la misma manera, a más estrógeno, se observó una apariencia más feminizada. La causa parece ser que las hormonas regulan la tasa de división de células precursoras esqueléticas (las que generan el tejido óseo) y que los huesos de los dedos poseen diferentes sensibilidades a dichas hormonas. En el primer artículo que cito al final, cuando los investigadores bloquearon el receptor de testosterona observaron una proporción femenina, cuando agregaron testosterona observaron proporciones hiper-masculinizadas, y cuando agregaron estrogeno observaron proporciones hiper-feminizadas. Además, enlistaron 19 genes que son sensibles a la exposición prenatal de estrógeno y testosterona.
Lo interesante de la investigación (más allá de hacer que muchos hombres se den masajes de ego al sentirse más seguros de su hombría después de ver sus dedos), es que por primera vez se encuentra una posible explicación genética para diversos estudios que vinculan la longitud relativa de los dedos con rasgos como el conteo de espermatozoides, agresividad, habilidad musical, orientación sexual, desempeño deportivo, y problemas de salud como autismo, depresión, ataques cardíacos y cancer de mama.
Ahora una breve encuesta: ¿cuantos de ustedes miraron sus dedos mientras leían este post? ¿Cumplen la regla o son la excepción?
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Artículos con arbitraje recomendados:
La lengua rasposa de los gatos
septiembre 7th, 2011 § 1 comentario
Si a su gato de pronto le da el impulso animalesco de ponerse a lamer su mano frenéticamente es probable que no aguante mucho tiempo. La sensación al principio provoca cosquillas, pero a diferencia de los perros, el lamido constante pronto empieza a irritar y si el gato se aferra y sigue sin parar puede incluso volverse dolorosa. ¿Por qué?
Esto ocurre porque los gatos tienen la superficie de su lengua plagada de unas espículas bastante rígidas conocidas como papilas. Su rigidez se debe a que están compuestas de queratina, una proteína que también forma parte de nuestras uñas y de las mismas garras del gato. Estas papilas microscópicas hacen que la lengua del gato se sienta al tacto como papel de lija.
A diferencia de nosotros los humanos, la lengua en los gatos es un órgano fundamental para su supervivencia. Dado que no tienen pulgares oponibles, la organización de sus papilas les permite sujetar su comida mientras es masticada y empujarla hacia atrás para tragarla fácilmente (hablo de trozos de carne cruda por supuesto, que es su comida natural). Por otro lado, todo mundo ha observado a un gato pasar buena parte del día acicalando su pelaje con sendas lamidas por todo su cuerpo. Si observamos una imagen de microscopio electrónico como la siguiente, donde se ha aumentado 9 veces la superficie de la lengua de un gato, podemos observar su estructura semejante a un cepillo:
Esta estructura espinosa les permite limpiar su pelaje de suciedades y remover pelo suelto. No es de extrañar que de vez en cuando regurgiten bolas de pelo que con el tiempo se han quedado acumuladas en su tracto digestivo.
La anatomía de su lengua también les facilita beber. De hecho, cuando lo hacen, pareciera que se limitan a lamer la superficie del agua, pero esta acción es suficiente para transportar el líquido a su boca. En este sentido, se sabe que la habilidad del gato para beber agua con la lengua es más avanzada que en el perro, que derrama y salpica agua por todas partes. La lengua del gato se ha adaptado para balancear el escurrimiento del agua con la inercia producida al ‘jalar’ el agua con sus papilas, coordinando instintivamente el ritmo al cual se repite el proceso. El resultado global de todo esto es una manera hidrodinámicamente eficiente de beber agua. Este comportamiento además parece ser innato dado que tanto los gatos domésticos como los salvajes regulan el ritmo al cual lanzan la punta de su lengua a la superficie del agua para así lograr balancear la gravedad y la inercia.
Por otro lado, si el gato te lame con frecuencia no es que quiera hacer daño raspándote. Es su manera de acicalarte y al mismo tiempo sentir tu esencia. Es la forma peculiar que tienen de establecer vínculos con los humanos y otros animales. Aunque también podría ser que se ha dado cuenta que no te has bañado y está tratando de hacerte un favor.
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Doble arcoiris
agosto 31st, 2011 § 2 comentarios
¿Alguna vez has visto algo cómo esto?:
http://mindrelic.com/
Los arcoiris dobles son tan poco comunes que mucha gente desconoce su causa. Son difíciles de observar pues el segundo “arco” suele ser mucho más tenue que el principal. Pero si tenemos la suerte de verlo con suficiente claridad, podemos identificar otras características interesantes.
Por ejemplo, ¿han notado que el arco secundario siempre aparece por encima del principal? ¿que su secuencia de colores está invertida? ¿que el espacio que hay entre los dos arcos siempre está más oscurecido que el resto del cielo? Bien dicen que la observación es un paso fundamental, si no el primero, del método científico. Todos estos detalles nos dan pistas para determinar las causas de este bello fenómeno. Pero vamos por partes.
El despliegue de colores en un arcoiris ha sido una incógnita desde tiempos inmemoriables. Aunque las descripciones hechas por los antiguos griegos y los persas de la edad media se aproximaron bastante a la realidad, fue Isaac Newton con su teoría óptica de la luz quien por primera vez dio una explicación científica del fenómeno. El principio físico detrás de la formación del arcoiris es la refracción y reflexión de la luz. Es el mismo fenómeno que hace que al introducir un lápiz en un vaso con agua éste parezca ‘quebrado’ justo en la frontera entre el aire y el agua. Es también el mismo fenómeno al cual podemos atribuir la portada de este excelente disco de Pink Floyd:
En los tiempos de Newton la idea de que la materia estaba compuesta de partículas o corpúsculos era bastante popular. Newton no fue ajeno a esta tendencia y formuló una teoría, la mecánica, que explicaba el movimiento de las partículas y sus causas. Era natural que surgiera su propuesta de que la luz también se compone de muchas partículas, desplazándose a velocidades fijas en múltiples direcciones. También hizo experimentos en donde hizo pasar un rayo de luz a través de prismas transparentes, hechos de distintos materiales y con diferentes geometrías. Demostró que era posible descomponer el haz de luz en un máximo de hasta siete colores: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, índigo y violeta. Su propuesta de la refracción, interesante aunque incorrecta, era que la luz aumentaba su velocidad al entrar a un medio más denso debido a un tirón gravitacional. Casi 100 años después se propuso que la luz no estaba formada de partículas sino de ondas, lo cual ayudó a explicar otros fenómenos. Y con la llegada de la teoría cuántica en el siglo XX se reconoció que la luz tiene un comportamiento dual, de onda y partícula, lo cual permitió explicar aún más fenómenos que no se entendían… Pero volvamos a nuestro asunto. El hecho es que la luz sí cambia su velocidad al atravesar medios de distinta densidad. Eso origina su descomposición en un espectro de colores, donde cada color representa una distinta energía del haz. Es justo lo que pasa en un arcoiris, donde la luz del Sol se refracta en la infinidad de prismas esféricos que flotan dispersos en la atmósfera después de una tormenta y que conocemos como gotas de lluvia.
Sin embargo, para que podamos observar un arcoiris, deben reunirse ciertas condiciones. Para empezar, es necesaria suficiente humedad en el ambiente y que los rayos solares tengan una trayectoria libre hasta las gotitas de agua dispersas en el aire. Además, es necesario observarlo desde una posición específica entre el Sol y la nube de gotitas de agua a un ángulo de 42º con respecto a la dirección opuesta al Sol. De modo que no importa hacia donde nos movamos, o bien, que varios observadores a distancias considerables miren al mismo punto, todos verán la misma ilusión óptica (el arcoiris no es un objeto tangible). Por eso el final del arcoiris es un objetivo inalcanzable, al igual que los oasis imaginarios en el desierto o la paz mundial.
Para entender como se forma un doble arcoiris necesitamos un poco de geometría. Cuando un haz de luz blanca como el de la luz solar que contiene todos los colores o longitudes de onda (ver este post anterior) incide sobre una gotita de agua, éste se refracta. Al hacerlo se descompone en haces de colores, que posteriormente son reflejados dentro de la gota, aumenta la separación entre ellos y al salir vuelven a refractarse. Su ángulo de salida es de 42º con respecto a su ángulo de entrada.
El arcoiris secundario se forma cuando el haz de luz solar entra desde otra dirección, ocasionando no una sino dos reflexiones internas antes de salir de la gota de agua, como se muestra en la figura de abajo:
En este segundo arcoiris, el ángulo de salida de los haces de colores es de entre 50 a 53º, provocando entonces que lo veamos a una “mayor altura” que el arcoiris primario. Dado que la luz se atenúa por efecto de la dispersión dentro de la gota de agua, es difícil observar el segundo arcoiris a menos que haya suficiente intensidad de luz solar. El efecto combinado de ambos procesos de refracción y reflexión, produciendo un doble arcoiris se puede ver aquí:
Ahora podemos ver la razón por la cual la secuencia de colores en el arcoiris secundario es opuesta a la del primario, pues la trayectoria del haz incidente es tal que la reflexión interna de sus haces de colores se invierte. Además, entre los dos arcoiris la geometría impide que se reflejen los haces de colores hacia el observador, de modo que ésta zona aparece oscurecida con respecto a la zona por debajo del arco primario, en donde la reflexión de la luz solar en las gotitas de agua hace que se vea mayor iluminación.
¿Interesante o no? Pero más intrigante es averiguar como es que el ojo humano es capaz de percibir distintos colores e intensidades de luz. De eso comentaré más adelante.
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Artículos con arbitraje recomendados:
American Journal of Physics 1976 44(5):421-433
Journal of the Optical Society of America B 1998 15(11):2782-2787
Números de Fibonacci
agosto 20th, 2011 § Dejar un comentario
Iniciamos una granja de conejos con una pareja de conejitos. Supongamos que después de un mes alcanzan la edad reproductiva, hacen de las suyas, y nace un par de conejitos. Transcurre otro mes y la pareja original vuelve a engendrar mientras que la mas joven alcanza la edad reproductiva. Al siguiente mes lo mismo, de modo que el número de parejas de conejos en la granja, cada mes, será de 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… Podemos calcular fácilmente cada número de la serie como la suma de sus dos antecesores.
A esta serie numérica se le conoce como la serie principal de números de Fibonacci. Fue descrita desde el siglo XIII por Leonardo Pisano hijo de Bonacci (filius Bonacci o Fibonacci, capisce?) como solución a un problema hipotético de sobrepoblación de conejos.
Pero ¿qué tiene de especial esta serie? Las razones aún no están claras, pero pareciera ser que la naturaleza halló en esta serie de números una guía para el diseño óptimo de sus formas. Tomemos por ejemplo una conífera:
Si contamos el número de espirales que se forman en un sentido y otro, siempre serán dos números consecutivos de la serie de Fibonacci. Esto ocurre sin importar el tamaño de la conífera. Pero no solo sucede en las coníferas, podemos observar casi cualquier flor, planta o fruto en que se forme un patrón de espirales, contarlas, y comprobar que sigue la serie de Fibonacci. De hecho, muchas plantas en general poseen pétalos, apéndices, compartimentos, entre otros órganos, cuyo número siempre pertenece a la serie de Fibonacci.
Pero eso no es todo, pues el patrón no solo lo vemos en plantas. Tomemos ahora un cuadrado de arista 1. Dibujemos a su lado otro cuadrado idéntico, ambos compartiendo un lado para tener ahora un rectángulo. A partir del lado de longitud 2 construímos otro cuadrado de arista 2, resultando un rectángulo con lado mayor de longitud 3, y si seguimos dibujando cuadrados para formar rectángulos y en cada cuadrado trazamos una sección de circunferencia, llegaremos a un patrón como este:
Si además dividimos cada número de la serie entre su antecesor, obtendremos algo así: 1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.666…, etc. Conforme vamos dividiendo números más grandes nos damos cuenta que el resultado converge a un sólo número. Pero es un número muy especial, de hecho es un número irracional tan importante como lo es π = 3.141592… y e= 2.7182818… (que también están involucrados en patrones de la naturaleza), se trata de la proporción áurea:
ϕ = 1.618039…
Otra manera de calcular la proporción áurea, es imaginar una recta de longitud L y dividirla en dos segmentos de longitud A y B. Pero la división debe ser tal que se cumpla que la proporción de tamaño de L con respecto a B, sea la misma que la de B con respecto a A. En otras palabras, debe cumplirse que L/B = B/A = ϕ.
Existen varias relaciones de tamaño en los animales que se aproximan a la proporción áurea y a la serie de Fibonacci. Una de las más interesantes, la podemos observar en los huesos de nuestras propias manos:
La presencia de la proporción áurea no se limita a la biología, pues también se ha sugerido su presencia en las longitudes de los enlaces atómicos de hidrógeno y en algunos patrones cristalográficos. ¿Imaginaba todo esto el hijo de Bonacci? Seguramente no, pero muchas curiosidades y patrones reconocidos suelen preceder, a veces por siglos, al conocimiento científico. Que tal si ahora imaginamos de nuevo la recta de longitud L y la ‘doblamos’ para hacer una circunferencia. Los segmentos A y B serán ahora longitudes de arco. Y al arco más pequeño, parecido a una rebanada de pastel, le corresponderá un ángulo de aproximadamente 137.5º. En consecuencia, a este número se le conoce como ángulo dorado y es casualmente el ángulo subtendido entre los órganos sucesivos que nacen del tallo de algunas plantas. Pero sobre este tema, la phyllotaxis, hablaré más adelante. Quizá este post deje más preguntas que respuestas, pero será la antesala de otras temas que comentaré más adelante. Por ahora dejo este video que resume de manera elegante el misterio de la serie numérica de Fibonacci.
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Depilación láser ¿y el cáncer de piel?
agosto 12th, 2011 § 4 comentarios
Tal vez lo está pensando pero la duda le impide decidirse. La poca información al respecto suele venir de las mismas clínicas de depilación láser, así que se vale sospechar que su consejo no sea imparcial.
El cáncer es de tomarse en serio. Del total de múltiples enfermedades que califican como cáncer, se nos ha dicho que el de piel lo podemos prevenir usando ropa de manga larga, usando bloqueadores solares y en general evitando exponernos a radiaciones. Dado que el láser es un tipo de radiación, es natural dudar acerca de si su aplicación directa sobre la piel pudiera tener un efecto cancerígeno.
Pero vayamos por partes. Algo que tienen en común los diferentes tipos de cáncer es que se originan por fallas en los mecanismos que controlan la tasa de división celular, de reparación del ADN dañado y la identidad celular (lo que distingue, por ejemplo, a una célula hepática de una ósea). Éstos mecanismos están a su vez controlados por genes, y son los daños irreversibles sobre estos genes los que provocan que las células se vuelvan cancerígenas. Ahora bien, las mutaciones sobre los genes pueden ocurrir por diversos factores, uno de ellos son las radiaciones con energía suficiente para producir iones y dañar la molécula de ADN. Sin embargo, no todos los tipos de radiación son capaces de hacer esto.
Los efectos que producen los distintos tipos de radiación dependen esencialmente de su energía y del blanco sobre el que incidan. La energía es inversamente proporcional a la longitud de onda de radiación. Por ejemplo, la luz ultravioleta (UV) es de menor longitud de onda que la luz visible o infrarroja y por lo tanto más energética. Por ejemplo, la radiación solar, tiene entre sus diferentes tipos de radiación suficiente cantidad de UV y de otras radiaciones con efectos ionizantes que dañan a la molécula de ADN. En cambio, la luz de un foco que usamos para lectura tiene una proporción pequeñísima de UV, de modo que los riesgos de que produzca cáncer de piel son nulos.
El láser, o mejor dicho LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation), es un haz concentrado de radiación de una sola longitud de onda. Existen diferentes tipos de láser con diferentes longitudes de onda según la aplicación para la que están diseñados. En la depilación, se requiere destruir el folículo piloso donde nace cada vello. Para ello se aprovecha su alto contenido de melanina, una proteína pigmentosa responsable de la coloración de la piel y del vello y que es producida en los melanocitos del folículo. El efecto del láser sobre la melanina es muy sencillo, es el mismo por el cual en un día soleado preferímos salir con ropa clara y no así. Al menos si queremos evitar hacer de nuestro cuerpo una barbacoa.
La melanina es un pigmento oscuro, eso provoca que el folículo tenga una gran capacidad de absorber radiación infrarroja con respecto al tejido circundante. Y la infrarroja es justamente la longitud de onda usada en los láseres para depilación. Permite literalmente quemar los melanocitos del folículo, impidiendo que este vuelva a regenerarse en un largo tiempo. Al mismo tiempo, se minimiza el daño sobre el tejido circundante que es más claro e incapaz de absorber la radiación. Naturalmente, no hay daño directo sobre el ADN puesto que la energía asociada a la radiación infrarroja no es suficiente para ello. Por esa razón no se ha encontrado riesgo de cáncer asociado a la depilación mediante láser. Este fenómeno explica también porque las personas con vellos rubios o pelirrojos no son candidatas a depilarse con láser, pues su melanina tiene una coloración más clara. También explica porque el procedimiento no solo remueve el vello sino que también elimina algunas manchas de la piel asociadas a la melanina.
En general, los fenómenos relacionados a cómo interactúa la radiación con la materia viva son muy interesantes. A lo largo de la evolución los organismos han sabido adaptarse a esas radiaciones, protegerse de ellas e incluso aprovecharlas para su beneficio. Por ejemplo, una las funciones naturales de la melanina es convertir la radiación UV solar en infrarroja, disipando su energía en forma de calor y así protegiendo al ADN de posibles mutaciones. Eso también explica en parte porqué las personas de piel blanca deben cuidarse más de exponerse al sol que las morenas. Pero esa será otra historia.
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